Андрій Чайковський виріс у Львові. Навчався у Ліцеї №51 імені Івана Франка Львівської міської ради. Здобував освіту у колишньому Середньому професійно-технічному училищі №32.
Після завершення навчання проходив строкову військову службу у місті Золочів. Протягом 2014-2015 років виконував бойові завдання у зоні проведення антитерористичної операції у складі 80-ї окремої десантно-штурмової Галицької бригади Десантно-штурмових військ Збройних Сил України.
Після повернення до цивільного життя працював вантажником.
З перших днів повномасштабного вторгнення добровольцем став на захист України до лав 103-ї окремої бригади територіальної оборони Сил територіальної оборони Збройних Сил України. Захищав нас на Полтавщині, Сумщині, Харківщині, Донеччині та на території Запорізької області.
У Андрія Чайковського залишилися мама, дружина, 15-річний син та сестра.