Андрій Чалий народився 12 червня 1970 р. у Свердловську, Луганської області. Впродовж 1987 – 1981 рр. навчався у Енгельському вищому зенітному ракетному командному училищі повітряної оборони.
З 1991 р. проходив службу у в/ч А4623 на посаді командира підрозділу зенітного ракетного Львівського полку ім. І. Виговського у с. Семенівка Львівської області.
У березні 2022 року Андрія Чалого мобілізували до Збройний Сил Україні у складі зенітно-ракетних дивізіону на посаду заступника командира стартової батареї.
Військовослужбовець неодноразово брав участь у пуску ракет під час оборони повітряного простору Львівщини.